y=cosx平方-sinx的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:04:45

y=cosx平方-sinx的值域
y=cosx平方-sinx的值域

y=cosx平方-sinx的值域
y=1-sin²x-sinx
=-(sin²x+sinx)+1
=-(sinx+1/2)²+5/4
此时为二次函数
-1

y=cos^2x-sinx
=1-sin^2x-sinx
=-(sin^2x+sinx)+1
=-(sinx+1/2)^2+(5/4)
-1≤sinx≤1
-1/2≤sinx+1/2≤3/2
0≤(sinx+1/2)^2≤9/4
-9/4≤-(sinx+1/2)^2≤0
-1≤-(sinx+1/2)^2+(5/4)≤5/4
∴-1≤y≤5/4
值域：[-1，5/4]

y=cosx*cosx-sinx
=1-sinx*sinx-sinx
=-[(sinx+0.5)*(sinx+0.5)-1.25]
因为-1<=sinx<=1
所以0<=(sinx+0.5)*(sinx+0.5)<=2.25
-1<=y<=1.25

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