凸四边形ABCD四个顶点在同一个圆上,另一个圆的圆心O在边AB上,且与四边形其余3条边相切.求证:AD+BC=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:45:49
凸四边形ABCD四个顶点在同一个圆上,另一个圆的圆心O在边AB上,且与四边形其余3条边相切.求证:AD+BC=AB

凸四边形ABCD四个顶点在同一个圆上,另一个圆的圆心O在边AB上,且与四边形其余3条边相切.求证:AD+BC=AB
凸四边形ABCD四个顶点在同一个圆上,另一个圆的圆心O在边AB上,且与四边形其余3条边相切.求证:AD+BC=AB

凸四边形ABCD四个顶点在同一个圆上,另一个圆的圆心O在边AB上,且与四边形其余3条边相切.求证:AD+BC=AB
设E、F、G为三边的切点,将△OFC绕O点旋转到△OEH,H在射线ED上,
设θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG,
∵四边形ABCD内接于圆,
∴∠A=180°-2θ,∠AOH=180°-(θ+180°-2θ)=θ=∠AHO,
因此,OA=AH=AE+FC=AE+GC…①
用同样的方法,即将△OFD绕O点顺时针旋转到△OGK,K在GC上,
得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②,
①+②得AB=AD+BC.
如果明白,并且解决了你的问题,

一个四边形ABCD,四个顶点在同一个圆上,求证:角A与角C互补.一个四边形ABCD,四个顶点在同一个圆上,求证:角A与角C互补.那个是四边形是任意的. 凸四边形ABCD四个顶点在同一个圆上,另一个圆的圆心O在边AB上,且与四边形其余3条边相切.求证:AD+BC=AB 已知在四边形ABCD中,∠B+∠D=180,能否画出一个圆,使它的四个顶点都在同一个圆上? 求证:对角互补的四边形四个顶点在同一个圆上(不用反证法) 如果四边形ABCD是矩形,它的四个顶点在同一个圆上吗?如果在,这个圆的圆心在哪里? 如果四边形abcd是矩形,它的四个顶点在同一个圆上吗?如果在,这个圆的圆心在哪里? 菱形ABCD的四个顶点能否在同一个圆上?如在同一圆上,它应成为什么图形 如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.求证:四边形ABCD的四个顶点在用一个圆上. 四边形ABCD内接于一个圆(四个顶点都在圆上),求∠A+∠C 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上求证 AC.BD=AB.CD+AD.BC 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AD=BC,试判断AB与CD的关系 下列图形中,四个顶点在同一个圆上的是A.任意四边形B.平行四边形C.菱形D.等腰梯形 如图,四边形ABCD的各个顶点,在同一个圆o上,若∠BOD=140°求∠BAD 和∠BCD的度数 求具体步骤, 如图,四边形ABCD的各个顶点,都在同一个圆O上,若∠BOD=140°,求∠BCD, 点A B C D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成8个角,这8个角中哪些是相等角? 四边形ABCD的四个顶点都在半径为1cm的圆上,且四边形ABCD为正方形,则图形中四个阴影部分的面积和是() 四边形abcd的四个顶点都在半径为1cm的圆o上,且四边形abcd为正方形,则图形中四个阴影面积的和是 如果四边形ABCD是矩形,它的四个定点在同一个圆上吗?如果在,这个圆的圆心在哪里?