双曲线和抛物线相交求离心率?已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=2px有相同的焦点F,点A是两曲线的焦点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:56:41
双曲线和抛物线相交求离心率?已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=2px有相同的焦点F,点A是两曲线的焦点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为

双曲线和抛物线相交求离心率?已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=2px有相同的焦点F,点A是两曲线的焦点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
双曲线和抛物线相交求离心率?
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=2px有相同的焦点F,点A是两曲线的焦点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为

双曲线和抛物线相交求离心率?已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=2px有相同的焦点F,点A是两曲线的焦点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
设A在第一象限
由题意得：F(p/2,0)
由于F为双曲线右焦点
则：c=p/2
由于AF⊥x轴
则：xA=xF=p/2=c
由于A在抛物线上
则：xA=p/2代入,得：
yA^2=p^2,由yA>0,得：yA=p
则A(p/2,p),由p/2=c
则：A(c,2c)代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
得：c^2/a^2-4c^2/b^2=1
b^2c^2-4a^2c^2=a^2b^2
b^2(c^2-a^2)=4a^2c^2
(c^2-a^2)^2=4a^2c^2
a^4+c^4-2a^2c^2=4a^2c^2
a^4-6a^2c^2+c^4=0
左右同除a^4,得：
1-6e^2+e^4=0
e^4-6e^2+9=8
(e^2-3)^2=(±2√2)^2
则：e^2=3±2√2
由于：e>1,则：e^2>1
则：e^2=3+2√2
则：e=1+√2

用不着那么麻烦
与焦点有关。想定义
抛物线上的点到焦点、准线距离相等。 做准线x=-0.5P交双曲线左半边于点B（x轴上方），x轴于点F'连接ABFF'为一正方形 设边长为1
则e=c/a=2c/2a 而2a=AF'-AF=根2-1
所以e=2c/2a=(2*0.5)/根2-1=根2+1

双曲线和抛物线相交求离心率?已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=2px有相同的焦点F,点A是两曲线的焦点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为 双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率 求双曲线离心率 已知双曲线的离心率e＝2,且一个焦点点与抛物线y^2＝16x的焦点重合,求此双曲线的标准方程. 已知双曲线的离心率e=2.且一个焦点与抛物线y^2=16x的焦点重合,求此双曲线的标准方程. 已知双曲线的渐近线方程为y=+-3/4x,求双曲线的离心率 求双曲线的离心率和标准万程等轴双曲线的中心在原点,一个焦点与抛物线,y^2=16X的焦点重合 抛物线的顶点是双曲线16x^-9y^2=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,1）求双曲线的离心率和标准方程2）求抛物线的标准方程 双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率上面这是使用的定义法.我想问的是下面这种方法为什么不行：把双曲线和抛物线两方程联立, 双曲线与抛物线一道题等轴双曲线的中心在原点,一个焦点与抛物线y方=16x的焦点重合.求双曲线的标准方程和离心率 双曲线（标准方程）的渐近线和抛物线y=x平方+2,该双曲线离心率为多少 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程【要过程】 双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点,求双曲线的离心率 已知双曲线x²/12-y²/m=1,其离心率为2根号3/3,对抛物线y²=2px的焦点与双曲线的左焦点重合,求抛物线的标准方程. 求双曲线离心率问题 求图双曲线离心率 已知双曲线一焦点坐标为（5,0）,一渐近线方程为3x-4y=0,求此双曲线的标准方程和离心率