设f(x)是定义在[-3,根号2]上的函数,求下列函数的定义域.(1)y=f(根号x-2) (2)y=f(x/a)(a不等于0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:57:32
设f(x)是定义在[-3,根号2]上的函数,求下列函数的定义域.(1)y=f(根号x-2) (2)y=f(x/a)(a不等于0)

设f(x)是定义在[-3,根号2]上的函数,求下列函数的定义域.(1)y=f(根号x-2) (2)y=f(x/a)(a不等于0)
设f(x)是定义在[-3,根号2]上的函数,求下列函数的定义域.(1)y=f(根号x-2) (2)y=f(x/a)(a不等于0)

设f(x)是定义在[-3,根号2]上的函数,求下列函数的定义域.(1)y=f(根号x-2) (2)y=f(x/a)(a不等于0)
(1)
依题意可得:-3 ≤ √x-2 ≤ 2 ,
则有:-1 ≤ √x ≤ 4 ,
即有:0 ≤ √x ≤ 4 ,
所以,0 ≤ x ≤ 16 .
(2)
依题意可得:-3 ≤ x/a ≤ 2 ,
分两种情况讨论:
① 当 a0 时,-3a ≤ x ≤ 2a .

(1)∵-3≤√x-2≤2
∴-1≦√x≦4
∴0≦x≦16
∴函数的定义域是[0,16]
(2)①当a>0时,-3≤x/a≤2
∴-3a≤x≤2a
此时函数的定义域是[-3a,2a]
①当a<0时,-3≤x/a≤2
∴-3a≥x≥2a
此时函数的定义域是[2a,-3a]

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