作业帮一道初三二次函数题,最好不要复制粘贴.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0) 与y轴的交点是C 顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:58:05
一道初三二次函数题,最好不要复制粘贴.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0) 与y轴的交点是C 顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.
一道初三二次函数题,最好不要复制粘贴.
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0) 与y轴的交点是C 顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.
一道初三二次函数题,最好不要复制粘贴.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0) 与y轴的交点是C 顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.
因为A(-1,0),B(3,0) 在x轴上.所以可设抛物线解析式的交点式为
y=a(x+1)(x-3)=ax^2-2ax-3a
由抛物线性质知a
Y=a(X+1)(X-3)=a(X^2-2X-3)=a(X-1)^2-4a,
顶点(1，-4a)，
AB=4，OC=-3a
设对称轴X=1交X轴于E，
∴S四边形ABDC=SΔOCA+S梯形OCDE+SΔBDE
=1/2|3a|+1/2|7a|*1+1/2*2*|4a|
=9|a|=18
a=±2，
∴Y=2X^2-4X-6或Y=-2X^2+4X+6。
a-b+c=0=9a+3b+c,2a+b=0,b=-2a;C(0,c)
对称轴，x=1，D(1,a+b+c=c-a)
四边形ABDC的面积是18=1*|c|/2+1*(|c|+|c-a|)/2+2*|c-a|/2=|c|+3|c-a|/2
c>0则a<0,18=5c/2-3a/2,c=36/5+3a/5;a-b+c=18a/5+36/5=0,a=-2,b=4,c=6,
y=-2x^2+4x+6
c<0则a>0,18=3a/2-5c/2,a=12+5c/3;a-b+c=0=36+6c,c=-6,a=2,b=-4
,y=2x^2-4x-6