求lim(x→0)（x-sinx）/2x^3=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:41:45

求lim(x→0)（x-sinx）/2x^3=?
求lim(x→0)（x-sinx）/2x^3=?

求lim(x→0)（x-sinx）/2x^3=?
lim(x→0)（x-sinx）/2x^3
=lim(x→0)（1-cosx)/(6x^2)
=lim(x→0) sinx/(12x)
=lim(x→0) cosx/12
=1/12

上下求导啊
lim(x→0)（x-sinx）/2x^3
=lim(x→0)（1-cosx）/6x^2
=lim(x→0)(sinx）/12x
=lim(x→0)（cosx）/12
=1/12

1 常规方法：罗必塔法则-----省略，楼上钟云浩非常完美了！
2. 快速方法：级数展开
利用sinx = x - x^3/3！+ x^5/5! - ..... ＝ x - x³/6 + O(x^5) ------------O称为低阶无穷小
Lim(x→0) [x - sinx] / 2x³
=...

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1 常规方法：罗必塔法则-----省略，楼上钟云浩非常完美了！
2. 快速方法：级数展开
利用sinx = x - x^3/3！+ x^5/5! - ..... ＝ x - x³/6 + O(x^5) ------------O称为低阶无穷小
Lim(x→0) [x - sinx] / 2x³
= Lim(x→0) [x - (x - x³/6 + O(x^5))] / 2x³
= Lim(x→0) [ x³/6 + O(x^5)] / 2x³
= [1/ 6] / 2
=1/12

收起

求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x) 求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x) lim（x-0） x｀2-sinx/x+sinx 求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx) 求lim (sinx-xcosx)/(x-sinx)x→0 求lim(x→0)（x-sinx）/2x^3=? 求极限lim(x→0)x-sinx/x^3 求极限 lim/x-0 (e^x+sinx+x^2) 求下列极限,lim(x+2sinx)/(x+3sinx),x→0烦请给出具体步骤, 求极限lim（x-0） x｀2-sinx / x+sinx lim (x→0)x-sinx/x 求极限lim(x->0)x^sinx, 求极限lim x→0 (x-xcosx)/(x-sinx)lim x→0 (x-xcosx)/(x-sinx) 求极限lim(x→0)[2sinx+x^2(sin1/x)]/ln(1+x) 求lim(n→0)（e^x-e^-x-2x)/(x-sinx) 求lim sinx^2/(sinx)^2 x趋向0 x→0求lim{lncos2x / lncos3x}以及lim（e^x － e^-x － 2x）／（x－sinx）求具体的解析求极限（（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1