作业帮求一道初二几何证明数学题如图,三角形ABC为等腰三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直于CD,AE、BD相交于O.求证：OD=二分之一BC三角形ABC为等腰直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:42:33
求一道初二几何证明数学题如图,三角形ABC为等腰三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直于CD,AE、BD相交于O.求证：OD=二分之一BC三角形ABC为等腰直角三角形
求一道初二几何证明数学题
如图,三角形ABC为等腰三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直于CD,AE、BD相交于O.求证：OD=二分之一BC
三角形ABC为等腰直角三角形
求一道初二几何证明数学题如图,三角形ABC为等腰三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直于CD,AE、BD相交于O.求证：OD=二分之一BC三角形ABC为等腰直角三角形
证明：连接OC.
∵AE⊥CD,
∴AE平分∠DAC.
∵AD=AC,
∠DAO=∠CAO,
AO=AO,
∴△AOD全等于△AOC （SAS）,
∴OD=OC.
∵AD=AC,AB=AC,
∴AD=AB,
又∵∠DAB=∠CAD+∠CAB=60°+90°=150°
∴∠ADB=∠ABD=15°
∵AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠CBO=∠ABC-∠ABD=30°.
∵∠ACO=∠ADO=15°,
∴∠OCB=∠ACO+∠ACB=60°,
∴∠BOC=90°.
∵OC=1/2BC,
∴OD=1/2BC.
太难了
不好意思
不会
三角形ABC为等腰三角形，三角形ACD为等边三角形，AE垂直于CD， 等边三角形ACD中，AE为CD的中垂线，OD=OC,角ODC=角OCD,角ADO=角ACO 又AD=AB,角ADO=角ABO=角ACO 因为角BAC=90度，角OCB+角OBC=角OCA+角ACB+角CBO=角ABO+角ACB+角CBO=角ACB+角ABC=90度，则三角形BOC中角BOC=90度 则角COB=90度 三角形COB为等腰直角三角形，角DCA=45度 则角OCB=60度 所以直角三角形OCB中，BC=2OC OD=OC BC=2OD OD=二分之一BC