作业帮在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:24:03
在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=
在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=
在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=
c=√2a
根据正弦定理,得到sinC/sinA=c/a=√2
而sinC=√3/2
所以sinA=√6/4 故cosA=√10/4
所以a/b=sinA/sinB=sinA/sin（A+C）=sinA/（sinAcosC+sinCcosA）
=√6/4（√6/4*（-1/2）+√3/2*√10/4）=2/（√5-1）=（√5+1）/2
在△ABC中,C=2π/3,c=根号2*a
得sinA=asinC/c=√6/4
所以cosA=√10/4
sinB=sin（π-A-C）=sin（π/3-A）=sinπ/3cosA-cosπ/3sinA=（√30-√6）/8=√6（√5-1）/8
所以a/b=sinA/sinB=（1+√5）/2
c^2=a^2+b^2-2abcosC
2a^2=a...
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在△ABC中,C=2π/3,c=根号2*a
得sinA=asinC/c=√6/4
所以cosA=√10/4
sinB=sin（π-A-C）=sin（π/3-A）=sinπ/3cosA-cosπ/3sinA=（√30-√6）/8=√6（√5-1）/8
所以a/b=sinA/sinB=（1+√5）/2
c^2=a^2+b^2-2abcosC
2a^2=a^2+b^2-2ab*(-1/2)
a^2-b^2=ab
(a/b)^2-1=a/b
(a/b)^2-a/b-1=0
a/b=(1+根号5）/2
收起
根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC
将c=√2a，C=2/3π带入得
2a²=a²+b²+ab
a²-b²-ab=0
（a/b）²-a/b-1=0
解得a/b=(1±√5)/2
舍去负根a/b=(1+√5)/2