作业帮在三角形ABC中,a2=b(b+c)是A=2B的什么条件?(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:39:29
在三角形ABC中,a2=b(b+c)是A=2B的什么条件?(
在三角形ABC中,a2=b(b+c)是A=2B的什么条件?(
在三角形ABC中,a2=b(b+c)是A=2B的什么条件?(
此题为正弦定理的综合应用,要点是角化边或边化角
具体证明过程如下：
1.充分性
因为 A=2B
所以 sinC=sin(A+B)=sin3B
所以(sinB+sinC)/sinA=[1-(sinB)^2+3(cosB)^2)]/2cosB=2cosB
此处用到了正弦三倍角公式：sin3B=-(sinB)^3+3sinB(cosB)^2
因为 sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB=(sinB+sinC)/sinA
所以 a/b=(b+c)/a
所以 a^2=b*(b+c)
2.必要性
因为 a^2=b(b+c),s (sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)
所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B)
此处用到了和差化积的公式：
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B)
所以 sin(A-B)=sinB
所以 A=2B
证明完毕
希望能够帮到你.
充分非必要条件
在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B
在三角形ABC中,a2=b(b+c)是A=2B的什么条件?(
在三角形ABC中,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,判定三角形ABC形状.
在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形
在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B用余弦证明
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若(c2-a2-b2)/2ab>0.则三角形ABC的形状是
在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则三角形ABC的形状是
在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形
【高中数学】在三角型ABC中,已知（a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A-B)证三角形ABC是等腰三角形或直角三角形
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状
在三角形ABC中,a小于b小于c且c2小于a2+b2,则三角形ABC为
在三角形abc中 a b c分别是角abc的对边,a2-(b-c)2=bc,求角a
“若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是”
在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)试判断三角形的形状
在三角形ABc中,内角A,B,C的对边是a,b,c,且a2 等于b2十c2十根号3ab 求A
在三角形abc中 ,b2+c2-根号3ab=a2,且b/a=根号2,则角c=
在三角形abc中 ,b2+c2-根号3ab=a2,且b/a=根号2,则角c=
在三角形ABC中,若面积S=a2-（b-c）2,则cos A等于?