作业帮二项式定理的证明:（x-1/x）^2n的展开式的常数项是（-2）^n（1x3x5x…x（2n-1））/n!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:30:36
二项式定理的证明:（x-1/x）^2n的展开式的常数项是（-2）^n（1x3x5x…x（2n-1））/n!
二项式定理的证明:（x-1/x）^2n的展开式的常数项是（-2）^n（1x3x5x…x（2n-1））/n!
二项式定理的证明:（x-1/x）^2n的展开式的常数项是（-2）^n（1x3x5x…x（2n-1））/n!
在展开式中,常数项的获得需要两个子项x与-1/x贡献相同的次数.由于一共2n次,所以只有在这两个子项都贡献n的时候能够获取常数项.故常数项为
{2n choose n}*(-1)^n
=(2n)!/n!/n!*(-1)^n
=(2n)!*(2n-1)!/n!/n!*(-1)^n
=(2^n)(n!)*(2n-1)!/n!/n!*(-1)^n
=(-2)^n*(2n-1)!/n!.
这里两个叹号是“双阶乘”记号：
偶数的双阶乘就是从这个偶数往下乘,只乘偶数,比如
6!=6*4*2.
奇数的双阶乘就是从这个奇数往下乘,只乘奇数,比如
7!=7*5*3*1.
证明中需要用到(2n)!=(2n)(2n-2)...2=2^n*n(n-1)...1=2^n*n!.
用二项式定理证明（1+X)的N次幂+（1-X）的N次幂
一道二项式证明题用二项式定理证明:x的n次-n*(a的n-1次)*x+(n-1)a的n次能被(x-a)的2次整除(n属于N,n大于等于2)
1)用二项式定理证明 （n+1)^n -1 能被n^2整除2）求（X+ 1/X -1)^5展开式的常数项
已知｜x｜＜＝1,n属于自然数用二项式定理证明（1+x)的n次方+(1-x)的n次方＜＝2的n次方
关于x的n次方 n是正整数 的导数证明 顺便请解释一下二项式定理
二项式定理的证明:（x-1/x）^2n的展开式的常数项是（-2）^n（1x3x5x…x（2n-1））/n!
怎么用二项式定理证明1-(3+x)^n可被x+2整除?
已知|x|≤1,n∈N*,用二项式定理证明（1+x)^n+（1-x）^n≤2^n如题
二项式定理的证明题已知（1+x）^n的展式中,奇数项的和为A,偶数项的和为B,证明A^2-B^=(1-X^2)^n 要详细步骤
问一道关于二项式定理的数学题!（1+x）的2n次方 的展开式的中间一项是 1*3*5*…*（2n-1）*（2x）的n次方 除以 怎么证明啊?
问两道二项式定理的题1 由[(√3)x+2^1/3]^100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有A 15项 B 16项 C 17项 D 50项2 用二项式定理证明3^(2n+3)-24n+37能被64整除（n属于N+）
请用二项式定理证明 (n+1)的n次方-1能被n^2整除
高二数学（二项式定理的题）证明：[（n+1）^n]-1能被n^2整除
一道二项式数学题用二项式定理求x^10-3 除以（x-1）^2 所得的余式
急：一道有关二项式定理的高中证明题求证 ：2 < = (1+1/n)^n
关于二项式定理的一个简单问题关于二项式定理的简单问题求（2X-1)的n次的展开式中,各二项式系数的和. 希望给出过程.
关于二项式定理的一个简单问题求（2X-1)的n次的展开式中,各二项式系数的和.希望给出过程.
有关二项式定理,若二项式（X平方—2/X)n次方的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项为?求二项式定理的盖念,系数性质关系详解.