在三角形ABC中,AB=AC ,角ABD=角ACD=60度.求证：BD+CD=AB图形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:21:42

在三角形ABC中,AB=AC ,角ABD=角ACD=60度.求证：BD+CD=AB图形
在三角形ABC中,AB=AC ,角ABD=角ACD=60度.求证：BD+CD=AB
图形

在三角形ABC中,AB=AC ,角ABD=角ACD=60度.求证：BD+CD=AB图形
证明：
延长BD到E,使BE=AB,连接AE,CE
∵∠ABD=60º
∴⊿ABE是等边三角形
∴AE=AB,∠AEB=60º
∵AB=AC,∴AE=AC
∴∠ACE=∠AEC
∵∠ACD=∠AEB =60º
∴∠DCE =∠DEC【等量减等量】
∴DC=DE
∵BE=BD+DE=BD+CD
∴BD+CD=AB

全部展开

延长BD,并在BD的延长线上取一点M，使DM=CD，
角ADM=90度+1/2角BDC，
角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC，
所以角ADM=角ADC。
此时在三角形ACD和三角形ADM中，AD=AD，CD=DM，角ADC=角ADM，
所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）。
所以AC=AM，又因为AB=AC，所以AM=AB。
又因为角ABD=60度，所以三角形ABM为等边三角形。
所以AB=BM，又因为CD=DM，所以AB=BD+DC

收起

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 已知在三角形ABC与三角形ABD中AB=AC,AD=AE,且角BAC=角DAE,试说明三角形ABD≌三角形ACE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,求证角ABD等于角ACD, 在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点,角ABD=ACD角=60度.求证：BD+CD=AB 在三角形ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则三角形ABD：三角形ABC=?（面积）如图,在三角形abc中,ac等于ab,ad平分角bac,求证.三角形abd全等三角形acd 在三角形ABC中,AD=AE,BD=CD,AB=AC,求证,三角形ABD全等于三角形ACE 在三角形abc中,AB =AC ,BD 是∠ABC 的角平分线,若三角形ABD的面积：三角形CBD在三角形abc中,AB =AC ,BD 是∠ABC 的角平分线,若三角形ABD的面积：三角形CBD的面积比为2：3,三角形abc的周长为28cm ,求BC的如图,在三角形abc中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,且BD=DC.求证：角ABD=角ACD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC? 在三角形abc中,AD是它的角平分线,AB=5,AC=4,那么S三角形ABD：S三角形ACD= 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AB=5CM,AC=3CM,则S三角形ABD：S三角形ACD=? 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad平分角bac(1)求证三角形abd全等于三角形acd(2)ad垂直于bc吗为什么已知：如图,在三角形ABC中,AD是角平分线.求证：S三角形ABD：S三角形ADC=AB：AC 如图,在三角形ABC中,AD是他的角平分线.求证：S三角形ABD：S三角形ACD=AB:AC 三角形ABC中,AD是他的角平分线,求证S三角形ABD：S三角形ACD=AB:AC 如图,三角形ABC中,AD是角平分线.求证：S三角形abd：S三角形acd=AB：AC 三角形ABC中,AD是他的角平分线.求证S三角形ABD：S三角形ACD=AB：AC