如图,已知△ABC中,ab=根号7,bc=8,bc边上的中线ad=3,求△ADC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:09:06

如图,已知△ABC中,ab=根号7,bc=8,bc边上的中线ad=3,求△ADC的面积
如图,已知△ABC中,ab=根号7,bc=8,bc边上的中线ad=3,求△ADC的面积

如图,已知△ABC中,ab=根号7,bc=8,bc边上的中线ad=3,求△ADC的面积
AB＝√7,AD=3,BD=4
余弦定理知：cosB=√7/4
余弦定理知：AC=√43
cos∠ADC=-3/4
sin∠ADC=√(1-cos∠ADC^2)=√7/4
S=(1/2)*3*4*√7/4=3√7/2

全部展开

BC=8，AD为BC边上的中线，则D为BC的中点，BD=4
又因为AB=根号7，AD=3，由勾股定理得，3*2 +根号7*2=4*2（3*2读3的平分）
可见，AB垂直于AD，三角形ABD为直角三角形，BD为斜边，
可求出sin角ADB=AB/BD=根号7/4
而角ADC=180-角ADB，所以sin角ADC也等于根号7/4，
三角形ADC的面积=1/2乘以3乘以4乘以根号7/4=（3倍根号7）/2
注；根号7/4读作根号7除以4，三角形ABC的面积=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB，（a为角A所对的边，b为角B所对的边，c为角C所对的边），这是一个公式。

收起

如图,已知△ABC中,ab=根号7,bc=8,bc边上的中线ad=3,求△ADC的面积如图,已知△ABC中,角ABC＝90°,AB＝根号8 ,BC＝根号2,求斜边AB上的高CD 已知：如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=根号13,求S△ABC（提示：列方程）. (1)已知：如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证：AB+AC>根号BC2+CD2(1)已知：如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证：AB+AC>根号BC2+CD2 (2) 已知：如图,在△ABC中,AB上的高为CD.试判断(AC+BC)2 (1)已知：如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证：AB+AC>根号BC2+CD2(1)已知：如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证：AB+AC>根号BC2+CD2 (2) 已知：如图,在△ABC中,AB上的高为CD.试判断(AC+BC)2 如图,已知在△ABC中,角A=30度,tanB=1/3,BC=根号10,则AB=多少? 如图,在△ABC中,已知AB=根号6,∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的长如图,已知△ABC中,AB=2倍根号3,AC=2,BC边上的高AD=根号3,试判断△ABC的形状,并说明理由. 如图,在△ABC中,AB=根号3+1,AC=根号6,BC=2求△ABC三个内角的度数. 如图,△ABC中,角∠ACB=Rt∠,AB=根号8,BC=根号2,求斜边AB上的高CD. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2根号2,BC=根号6,求斜边AB上的高CD 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=根号8,BC=根号2,求斜边AB上的高CD 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知如图△ABC中AB=10BC=9AC=17求BC边上的高如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知△ABC中,B=60°,AB=3,AC=根号7,则BC的长为? 已知如图在RT△ABC中 ∠ACB=90°CD⊥AB 垂足为D BC=2 BD=根号3 分别求出△ABC △ACDC △BCD中各锐角