设关于X的一元二次方程x^-2ax+a+6=0的两个实数根为x1和x2,求代数式M=（X1-1)^+(X2-1)^的值的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:58:05
设关于X的一元二次方程x^-2ax+a+6=0的两个实数根为x1和x2,求代数式M=（X1-1)^+(X2-1)^的值的范围

设关于X的一元二次方程x^-2ax+a+6=0的两个实数根为x1和x2,求代数式M=（X1-1)^+(X2-1)^的值的范围
设关于X的一元二次方程x^-2ax+a+6=0的两个实数根为x1和x2,求代数式M=（X1-1)^+(X2-1)^的值的范围

设关于X的一元二次方程x^-2ax+a+6=0的两个实数根为x1和x2,求代数式M=（X1-1)^+(X2-1)^的值的范围
原方程有实数根,所以
△=（-2a）^2-4(a+6)≥0解不等式得
a≤-2或a≥3
由韦达定理有
x1+x2=2a
x1*x2=a+6
所以M=（X1-1)^+(X2-1)^
=（x1^-2x1+1）+（x2^-2x2+1）
=(x1^+x2^)-2(x1+x2)+2
=[(x1+x2)^-2 x1*x2]-2(x1+x2)+2
=[(2a)^-2 (a+6)]-2*(2a)+2
=4a^-6a-10
可见M是一个关于a的二次函数,其定义域为a≤-2或a≥3,
当a=3时M取得最小值8,所以所求代数式M的取值范围为[8,+∞）

设整数a使得关于x的一元二次方程5x^2-5ax+26a-143=0的两个根都是整数,求a的值 设整数a使得关于x的一元二次方程5x^2+5ax+26a-143=0两个根都是整数,则a的值是 设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β（1）若|α| 设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β （1）若|α| 设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β （1）若|α| 设X1X2是关于X的一元二次方程X²+AX+A=2的两个实数根.求(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值 设X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值 设x1,x2是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实根,则（x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax^2+bx(x-1)=cx^2-2b是关于x的一元二次方程. 设a,b,c为△的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程 设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根,(1)求(1+x1)(1+x2)值 (2)求证x1 设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两个实根X1,X2 求证X1 一元二次方程（步骤）解关于x的一元二次方程ax(a-x)+ab^2=b(bx-x^2)+a^2b(a≠b）. 判断关于x的方程x方-ax（2x-a+1)=x是不是一元二次方程? 设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为?设x1,x2使关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则（x1-2x2)(x2-2x1）的最大值为? 设a.b.c为三角形的三边,求证方程ax²＋bx（x－1）＝cx²－2b是关于x的一元二次方程设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax²＋bx（x－1）＝cx²－2b是关于x的一元二次方程 关于x的方程(a平方-a-2)x平方+ax+b=0是一元二次方程的条件是 设整数a使得关于x的一元二次方程5x^-5ax+26a-143=0的两个根都是整数,则a的值是多少?