设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为?设x1,x2使关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则（x1-2x2)(x2-2x1）的最大值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:53:45

设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为?设x1,x2使关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则（x1-2x2)(x2-2x1）的最大值为?
设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为?
设x1,x2使关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则（x1-2x2)(x2-2x1）的最大值为?

设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为?设x1,x2使关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则（x1-2x2)(x2-2x1）的最大值为?
由韦达定理得, x1+x2=-a, x1x2=a-2, x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=a^2-2a+4
（x1-2x2)(x2-2x1）=3x1x2-2(x1^2+x2^2)
=3a-6-2a^2+4a-8
=-2a^2+7a-14
-b/2a得,当a=7/4时,原式最大值=-63/8

我觉得可以先将2移到左边的等式：X的平方+aX+a-2=0.然后由根与系数的关系求出X1+X2=和X1乘X2=多少。再将（x1-2x2)(x2-2x1）展开，把先前求出的值代入，看代入的情况后再决定用什么方法求最大值。你可以试试看。

解:
由题得：x1 +x2 =-a , x1 * x2=a-2,
x1^2+x2^2 = (x1+x2)^2-2x1*x2 = (x1+x2)^2-2x1x2=a^2-2a+4
原式拆括号可得： 5*x1*x2 - 2(x1^2+x2^2)
=5(a-2) -2(a^2 -2a +4)
...

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解:
由题得：x1 +x2 =-a , x1 * x2=a-2,
x1^2+x2^2 = (x1+x2)^2-2x1*x2 = (x1+x2)^2-2x1x2=a^2-2a+4
原式拆括号可得： 5*x1*x2 - 2(x1^2+x2^2)
=5(a-2) -2(a^2 -2a +4)
=-2a^2 +9a -18
所以当抛物线最高点的时候值最大： -b/2a= 9/4 时，
最大值为 -63/8

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