证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc如题a,b,c属于R+

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:52:49
证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc如题a,b,c属于R+

证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc如题a,b,c属于R+
证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc
如题
a,b,c属于R+

证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc如题a,b,c属于R+
x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:(a+b+c)/3≥三次根号(abc)