数列an=n乘2的n次方,求sn如题,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:15:07
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数列an=n乘2的n次方,求sn
如题,

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S[n] = 1·2 + 2·2^2 + 3·2^3 + ...+ n·2^n
2·S[n] = 1·2^2 + 2·2^3 + 3·2^4 + ...+ n·2^(n+1)
两式相减
-S[n] = S[n] - 2·S[n] = 1·2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^n - n·2^(n+1)
= 2^(n+1) - 2 - n·2^(n+1)
= (1-n)·2^(n+1) - 2
所以
S[n] = (n-1)·2^(n+1) + 2