作业帮【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.（1）如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:57:24
【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.（1）如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求
【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.
∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.
（1）如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求证：AM=DN
（2）如图②,当DF‖AC时,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,（1）的结论仍然成立,请你说明理由.
【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.（1）如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求
(1)Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1/2AB,又D为AB中点,所以AD=BD=BC .
所以∠CDB=60°,△BCD是正△.又CN⊥AB,所以DN=BN=1/2BD ①.
又∠EDF=90°,∠CDB=60°所以∠EDA=30°=∠A,AG=DG,又GM⊥AD,所以AM=DM=1/2AD ②.
由①②,AM=DN
(2)因为DF‖AC所以△DHB和△AGD为Rt△,∠A=∠HDB=30°,AD=BD
所以Rt△ADG全等于Rt△BDH ,GM=HN（全等Rt△斜边上的高相等）
所以Rt△AMG全等于Rt△DNH
所以AM=DN
（1）证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°，D是AB的中点．
∴CD=AD=BD，
又∠B=90°-∠A=60°，
∴△BCD是等边三角形．
又∵CN⊥DB，
∴DN=1/2DB．
∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形，
∴∠ADG=30°，而∠A=30°．
∴GA=GD．
∵GM⊥AB，
∴AM=1/2AD．<...
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（1）证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°，D是AB的中点．
∴CD=AD=BD，
又∠B=90°-∠A=60°，
∴△BCD是等边三角形．
又∵CN⊥DB，
∴DN=1/2DB．
∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形，
∴∠ADG=30°，而∠A=30°．
∴GA=GD．
∵GM⊥AB，
∴AM=1/2AD．
又∵AD=DB，
∴AM=DN．
（2）（1）的结论依然成立．理由如下：
∵DF∥AC，
∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°，
∴∠ADG=60°．
∵∠B=60°，AD=DB，
∴△ADG≌△DBH，
∴AG=DH．
又∵∠1=∠A，GM⊥AB，HN⊥AB，
∴△AMG≌△DNH，
∴AM=DN．
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