对于x∈(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2≥9恒成立,则正实数p的取值范围?答案是p≥4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:59:32
对于x∈(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2≥9恒成立,则正实数p的取值范围?答案是p≥4

对于x∈(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2≥9恒成立,则正实数p的取值范围?答案是p≥4
对于x∈(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2≥9恒成立,则正实数p的取值范围?
答案是p≥4

对于x∈(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2≥9恒成立,则正实数p的取值范围?答案是p≥4
第一 答案是错的···
令sin²x=a
则可以改写为1/a+p/(1-a)≥9
化为9a²+(P-10)a+1≥0恒成立
即为Δ=(P-10)²-36≤0
所以4≤P≤16

考虑a的范围首先是>0的,所以不能直接看△。→有在a∈(0, ∝)上≥0恒成立。①x对=-p 10/18≥0→p≤10,△≥0→4≤p≤16∴4≤p≤10;②x对<0→p<10∴综上①②取交集有p≥4