作业帮用0、1、2、3、4五个数字组成四位数,每个四位数中均没有重复数字,求全部这样的四位数之和.（要有过程）答案是259980 我会啦 我会啦 哈哈
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:02:03
用0、1、2、3、4五个数字组成四位数,每个四位数中均没有重复数字,求全部这样的四位数之和.（要有过程）答案是259980 我会啦 我会啦 哈哈
用0、1、2、3、4五个数字组成四位数,每个四位数中均没有重复数字,求全部这样的四位数之和.（要有过程）
答案是259980
我会啦 我会啦 哈哈
用0、1、2、3、4五个数字组成四位数,每个四位数中均没有重复数字,求全部这样的四位数之和.（要有过程）答案是259980 我会啦 我会啦 哈哈
1、假设4位数的开头可以是0,即0124、0134都算,那么总排列是P（5,4）=5*4*3*2=120种
2、这120种里面,0开头的是P（4,3）=4*3*2=24种
3、这120种里面,因为机会均等,所以在120个（个位数、十位数、百位数、千位数）里面,0-4出现的次数都是120/5=24遍,也就表示这120个四位数的个位数之和、十位数之和、百位数之和、千位数之和都=24个0+24个1+24个2+24个3+24个4=24*（0+1+2+3+4）=240
4、根据最简单的加法定理,这120个四位数之和的结果是：
个位数240,取0,进24
十位数240+24=264,取4,进26
百位数240+26=266,取6,进26
千位数240+26=266,取6,余下的26为万位数和十万位数
即：266640
5、这24个0开头的4位数,实际上是3位数,这24种里面,因为机会均等,所以在24个（个位数、十位数、百位数）里面,1-4出现的次数都是24/4=6遍,也就表示这24个三位数的个位数之和、十位数之和、百位数之和都=6个1+6个2+6个3+6个4=6*（1+2+3+4）=60
6、根据最简单的加法定理,这24个三位数之和的结果是：
个位数60,取0,进6
十位数60+6=66,取6,进6
百位数60+6=66,取6,余下的6为千位数
即：6660
最终答案=120个之和-24个之和=266640-6660=259980
额……好孩子，靠自己，值得表扬
用0、1、2、3、4可以组成96个没有重复数字的四位数，而以1、2、3、4开头的四位数各有24个，以1开头的数为例：0、2、3、4在百位、十位、个位上都出现6次，
那么以1为千位的数之和为：
1*24*1000+6*100*(0+2+3+4)+6*10*(0+2+3+4)+6*(0+2+3+4)=29994
以2为千位的数字之和为：
2*24*1000+6*100*...
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用0、1、2、3、4可以组成96个没有重复数字的四位数，而以1、2、3、4开头的四位数各有24个，以1开头的数为例：0、2、3、4在百位、十位、个位上都出现6次，
那么以1为千位的数之和为：
1*24*1000+6*100*(0+2+3+4)+6*10*(0+2+3+4)+6*(0+2+3+4)=29994
以2为千位的数字之和为：
2*24*1000+6*100*(0+1+3+4)+6*10*(0+1+3+4)+6*(0+1+3+4)=53328
以3为千位的数字之和为：
3*24*1000+6*100*(0+2+1+4)+6*10*(0+2+1+4)+6*(0+2+1+4)=76662
以4为千位的数字之和为：
4*24*1000+6*100*(0+2+1+3)+6*10*(0+2+1+3)+6*(0+2+1+3)=99996
29994+53328+76662+99996=259980
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