作业帮（1/100-1）（1/99-1）（1/98-1）.（1/4-1）（1/3-1）（1/2-1）等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:20:52
（1/100-1）（1/99-1）（1/98-1）.（1/4-1）（1/3-1）（1/2-1）等于多少?
（1/100-1）（1/99-1）（1/98-1）.（1/4-1）（1/3-1）（1/2-1）等于多少?
（1/100-1）（1/99-1）（1/98-1）.（1/4-1）（1/3-1）（1/2-1）等于多少?
一共有99个负数相乘结果是负的,从第一个开始容易算出为（—99/100）（—98/99）(-97/98)(-96/97).(-2/3)（-1/2)去括号就会发现前一项分子与后一项分母约去.最后只剩-1/100乘以1最后就等于-1/100.
这题很简单.
1/100-1）（1/99-1）（1/98-1）......（1/4-1）（1/3-1）（1/2-1）=99/100X98/99x...x2/3x1/2=1/100
(1/100-1)(1/99-1)(1/98-1)................(1/4-1)(1/3-1)(1/2-1)
=[(1-100)(1-99)(1-98)......(1-4)(1-3)(1-2)]/(100*99*98*......4*3*2）（共99项）
=-(99*98*97*......3*2*1)/(100*99*98*......4*3*2)
=-1/100
1/100-1=1-99/100-1=-99/100
1/99-1=1-98/99-1=-98/99
1/98-1=1-97/98-1=-97/98
.....
1/4-1=1-3/4-1=-3/4
1/3-1=1-2/3-1=-2/3
1/2-1=1-1/2-1=-1/2
以上全部乘起来，约分后可得
（-1）^100 *1/100=1/100
原式=-99/100*-98/99*-97/98......*-3/4*-2/3*-1/2 分子分母相抵消，分母是偶数时，表示有奇数个数，结果就是负数，最后得-1/100