若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2(x)的平方-4x,求F(x)的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:38:33
若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2(x)的平方-4x,求F(x)的表达式.

若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2(x)的平方-4x,求F(x)的表达式.
若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2(x)的平方-4x,求F(x)的表达式.

若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2(x)的平方-4x,求F(x)的表达式.
待定系数法
设函数为f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
同理F(X-1)
最后用待定系数法求出
若不懂V我

x的平方-3x

f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+(a+b)
=2x²-4x
所以2a=2
a+b=-4
所以
a=1,b=-5
但不能求出c
所以f(x)=x²-5x+c