三角形ABC中sinB既是sinA,sinC的等差中项又是sinA,sinC的等比中项求角B?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:36:32
三角形ABC中sinB既是sinA,sinC的等差中项又是sinA,sinC的等比中项求角B?

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三角形ABC中sinB既是sinA,sinC的等差中项又是sinA,sinC的等比中项求角B?

三角形ABC中sinB既是sinA,sinC的等差中项又是sinA,sinC的等比中项求角B?
2sinB=sinA+sinC
sin²B=sinA*sinC
则:4sin²B=(sinA+sinC)²
即:4sinA*sinC=(sinA+sinC)²
(sinA+sinC)²-4sinA*sinC=0
(sinA-sinC)²=0
得:sinA=sinC
所以,2sinB=2sinA=2sinC
得:sinB=sinA=sinC
即:a=b=c
所以,B=60°