作业帮等差数列an的前n项和为sn,a1=1+根号2,s3=9+3根号2（1）设bn=an-根号2（n属于自然数）bn中的部分项bk1,bk2,bkn,恰好组成等比数列.且k1=1,k4=63,求数列kn的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:53:19
等差数列an的前n项和为sn,a1=1+根号2,s3=9+3根号2（1）设bn=an-根号2（n属于自然数）bn中的部分项bk1,bk2,bkn,恰好组成等比数列.且k1=1,k4=63,求数列kn的通项公式
等差数列an的前n项和为sn,a1=1+根号2,s3=9+3根号2
（1）设bn=an-根号2（n属于自然数）bn中的部分项bk1,bk2,bkn,恰好组成等比数列.且k1=1,k4=63,求数列kn的通项公式
等差数列an的前n项和为sn,a1=1+根号2,s3=9+3根号2（1）设bn=an-根号2（n属于自然数）bn中的部分项bk1,bk2,bkn,恰好组成等比数列.且k1=1,k4=63,求数列kn的通项公式
s3=3*(a1+a3)/2=9+3√2
so:a3=5+√2g;so,公差=2
an=2n-1+√2
so:bn=2n-1
bk1=b1=1;bk4=b63=125
so,q=(125/1)开（4-1）次方=5
bkn=2kn-1,bk(n+1)=2k(n+1)-1
q=bk(n+1)/bkn=[ 2k(n+1)-1]/ (2kn-1)=5
so,[k(n+1)-1/2]=5[kn-1/2]
设cn=kn-1/2
c1=k1-1/2=1/2
so,cn=[5^(n-1)]/2
so,kn=[5^(n-1)]/2+1/2
An=(2n-1)+根号2
Bn=2n-1
Bkn的公比=5
Bk1=1，Bk2=5,Bk3=25,Bk4=125,
k1=1,k2=3,k3=13,k4=63,
Bkn/Bkn-1=2(kn)-1/2(kn-1)-1=5
2(kn-1)-1/2(kn-2)-1=5
……
迭代
2(kn)-1/2(k1)-1=5^(n-1)
kn=[5^(n-1)+1]/2
由a1=1+根号2，s3=9+3根号2可知an=（2n-1）+根号2
由此可得bn=2n-1
bk2除以bk1=bk3除以bk2=bk4除以bk3
把bk1代入得：bk3=bk2的平方
bk4=bk2的3次方
由此可得k1=1，k2=4，k3=16，k4=64
由此可得kn=4的（n-1）次方