求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:09:53

求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值
求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值

求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值
继续等效改写成：
f(x)=√[（x-1）^2]+（0-0）^2+√[（x+4）^2+（0-3）^2]
现在观察一下,
第一个根号,是不是相当于解析几何中,点（x,0)与点（1,0）点的距离；（这一点好好理解一下）；
第二个根号,是不是同样相当于点（x,0）与（-4,3）点之间的距离.
解答的思路出来了：
一个动点c（x,0）,即x轴上的一个动点,至定点：A（-4,3）、B（1,0）之间的距离和.
现在求的是f(x)=√（x-1）^2+√（x+4）^2+9的最小值,即该动点与两定点之间距离的最小值.
问:何时最小呢?请看图动点在c、c’点.
AB

当x=1,原式最小值=根号34

在-4到1上是减函数，所以到x=1时是最小值=根号34

根号34。观察一下，就知道当x=1时最小。
还可建：A（1，3）B（-4，0）动点C（X，3），即转化为求AC+BC最小值，画图一试，即发现上述现象。

已知函数f(x)=根号4-x-根号2x+1,求函数的定义域求函数解析式.已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求f(x) 求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值若函数f(x)满足f(x-1/x)=x²+1/x+1,求f(根号2-1) 若f(根号x+1)=x+根号2x,求f(x)的函数解析式已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x...已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x)的最求函数f(x)=根号x-1-x(x大于等于2)的值域求函数f（x）=根号-x+5x-4 + 1/x-2的定义域. 求函数f(x)=根号(x^4-3x^2+13)-根号(x^4-x^2+1)的最大值求函数f(根号x)=x-1的最小值函数f(x)=(根号下-2x^2+3x-1)-3 1.求函数f(x)的定义域.2.求函数f(x)的值域关于复合函数：已知函数f(x)=X^2+X+1,求f(根号2）、f(f(根号2））、f(a-b) 已知函数f(x)=1/(2^x+根号2)求f(x)+f(1-x)的值求f(-5)+f(-4)+.f(5)+f(6) 已知函数f(根号下x-1)=-x.求函数f(x）表达式求函数f(x)={根号x+1-根号3-x(-1小于等于3） 8-2x(3 已知函数f(x)=2根号x+根号(4一x),求函数f(x)的值域. 求函数f(x)=4x+1+根号1-2x的值域求函数f(x)=根号2x-4+1/3x-9