从0到9这十个数字中任取三个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:57:52

从0到9这十个数字中任取三个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率?
从0到9这十个数字中任取三个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率?

从0到9这十个数字中任取三个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率?
从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数
共可组成 9*9*8 = 648 个.（注百位数字不可以是0）
然后把 1-9 分成3组
A:1 4 7
B:2 5 8
C:3 6 9
首先计算由这9个数组成的可以被3 整除的数有多少个.
A组的三个数字任意排列可以组成被3 整除的数字.
共有 P(3,3) = 3*2*1 = 6
同理 B和C组也可各构成6个数字能被3整除.
以上共计 18个数字可以被3 整除.
从A、B、C组中任意选1个数字,由这3个数字均可构成被3整除的数
共有 C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*P(3,3) = 3*3*3 * 3*2*1 = 162个
以上合计共有 18+162=180个数字可被3整除.
下面再考虑含有0的三位数.
在C组中任意选出2个数字,均可与0构成能被3整除的三位数
共有 C(3,2)*[P(3,3)-P(2,2)]=3*(3*2*1 - 2*1)= 12 个
它们分别是 306 309 360 390 603 609 630 690 903 906 930 960
C(3,2)表示从 3 6 9 共3个数字中抽取2个数字的方法数
P(3,3)表示 0 与上面抽出的2个数字共3个数字进行排列的种类数
P(2,2)表示在上面的排列中,0 被排在百位情况下的种类数.
A、B组中任意选一个,均可以与0构成能被3整除的三位数字
共有 C(3,1)*C(3,1)*[P(3,3)-P(2,2)] = 3*3 *(3*2*1-2*1)= 36个.
以上合计 180+12+36=228.即 648个数字中有228个数可以被3整除.不能被3整除的数字的个数是 648-228 = 420.
因此所求概率为：420/648 = 35/54

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