作业帮一道数学题,有点难度已知线段AB=1,点A1是AB的中点,点A2是A1B的中点,点A3是A2B的中点,按这一规律,点An是An-1B的中点,则AA1+A1A2+A2A3+……+An-1An=?说点儿咱能懂得，咱还是初一小屁孩儿……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:22:58
一道数学题,有点难度已知线段AB=1,点A1是AB的中点,点A2是A1B的中点,点A3是A2B的中点,按这一规律,点An是An-1B的中点,则AA1+A1A2+A2A3+……+An-1An=?说点儿咱能懂得，咱还是初一小屁孩儿……
一道数学题,有点难度
已知线段AB=1,点A1是AB的中点,点A2是A1B的中点,点A3是A2B的中点,按这一规律,点An是An-1B的中点,则AA1+A1A2+A2A3+……+An-1An=?
说点儿咱能懂得，咱还是初一小屁孩儿……
一道数学题,有点难度已知线段AB=1,点A1是AB的中点,点A2是A1B的中点,点A3是A2B的中点,按这一规律,点An是An-1B的中点,则AA1+A1A2+A2A3+……+An-1An=?说点儿咱能懂得，咱还是初一小屁孩儿……
An-1An=1-1/(2^n)
An-2An-1=1-1/[2^(n-1)]
.
A1A2=1-1/4
AA1=1-1/2
叠加得
AA1+A1A2+A2A3+……+An-1An=n-{1/2+1/4+.1/[2^(n-1)]+1/(2^n)}
等比数列求和公式忘了,不好意思,自己算吧
等于AB啊，始终都是在这一条线段上的，加起来还是等于AB也就是1
等比数列问题，自己做做看
n-1+(1/2)的次方，（提示：先求A1B,A2B......)
1/2＋1/4＋……＋1/2^(n)=?
等比数列，自己算一下吧，有助于记住公式。
AA1+A1A2+A2A3+……+An-1An=1/2+1/4+...+1/2^(n+1)=(2^(n+1)-1)/2^(n+1)
有图吗？
1-2n次方分之一
由已知可得，AA1=1/2, A1A2=1/2*AA1=1/2*1/2=1/4,A2A3=1/2*A1A2=1/8
所以An-1An=1/n+1
所以原式=1/2+1/4+1/8+……+1/（n+1）（等比数列求和）=1减二分之一的n次方