解指数方程16^x - 9^(x+1)=8*12^x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 00:06:38
解指数方程16^x - 9^(x+1)=8*12^x

解指数方程16^x - 9^(x+1)=8*12^x
解指数方程16^x - 9^(x+1)=8*12^x

解指数方程16^x - 9^(x+1)=8*12^x
16^x-9*9^x=8*12^x
两边除12^x
(4/3)^x-9*(3/4)^x=8
令a=(4/3)^x
则(3/4)^x=1/a
a-9/a=8
a^2-8a-9=0
(a-9)(a+1)=0
因为a=(4/3)^x>0
所以a=9
(4/3)^x=9
x=log(4/3) 9

16^x - 9^(x+1)=8×12^x
4^2x - 9×3^2x=8×4^x×3^x
为了写字简明,设A=4^x,B=3^x,上式整理为
A^2-8AB-9B^2=0
(A-9B)(A+B)=0
A=9B或A=-B
因为A与B都大于0,所以A=-B不是原方程的解.
所以,A=9B,即
4^x=9×3^x
两边取对数,得
x.lg4=lg9+x.lg3
x=(lg4-lg3)÷lg9=0.131

见图

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