作业帮解方程13+x(1+x)^30=20
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:40:45
解方程13+x(1+x)^30=20
解方程13+x(1+x)^30=20
解方程13+x(1+x)^30=20
利用牛顿迭代法,求得x=0.1394.
因f(x)=x(1+x)^30-7,对其f'(x)求导,有f‘’(x)=(1+x)^30-30x(1+x)^29.根据牛顿迭代法,可得到
x1=x-(x(1+x)^30-7)/((1+x)^30-30x(1+x)^29)
取迭代初值,x0=0.5,迭代结果如下.
x=0.5；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.4545
x=0.4545； x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.4107
x=0.4107；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.3685
x=0.3685；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.3280
x=0.3280；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.2892
x=0.2892；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.2522
x=0.2522；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.2522
x=0.2176；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.1864
x=0.1864；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.1610
x=0.1610；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.1452
x=0.1452；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.1399
x=0.1399；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.1394
x=0.1394；x1=x-(x*(1+x)^30-7)/((1+x)^30+30*x*(1+x)^29)=0.1394
ok