复变函数题:求函数w=zImz-Rez的可导性与解析性,并在可导区域内求其导数.请高手多多指教,先谢谢了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:37:22
复变函数题:求函数w=zImz-Rez的可导性与解析性,并在可导区域内求其导数.请高手多多指教,先谢谢了

复变函数题:求函数w=zImz-Rez的可导性与解析性,并在可导区域内求其导数.请高手多多指教,先谢谢了
复变函数题:
求函数w=zImz-Rez的可导性与解析性,并在可导区域内求其导数.请高手多多指教,先谢谢了

复变函数题:求函数w=zImz-Rez的可导性与解析性,并在可导区域内求其导数.请高手多多指教,先谢谢了
设z=x+iy,则w=zIm(z)-Re(z)=y(x+iy)-x=xy-x+iy^2,记u=xy-x,v=y^2 则由柯西-黎曼条件(两个偏微分方程,可以查看教科书,我打不出偏导数符号,即u对x的偏导数等于v对y的偏导数,u对y的偏导数等于v对x的偏导数的相反数)得到:y-1=2y,x=0 即x=0,y=-1 所以函数仅在点z=-i(或点(0,-1))处可导,由于只在一个孤立点处可导,所以函数在复平面上处处不解析 且函数在该点的导数为w'(-i)=-2