如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:46:03
如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数

如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数
如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数

如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数
AD=BD
角ABD=A
角CDB是三角形ABD外角
所以等于另两个内角的和
角CDB=ABD+A=2*A
BD=CD
角CDB=C
所以C=2*A
AB=AC
角ABC=C=2*A
则三角形ABC中
角ABC+A+C=180
2*A+A+2*A=180
5A=180
A=36度

∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,(1)
又AD=BD,∴∠A=∠ABD(2)
又BD=BC,∴∠BDC=∠C,(3)
∴∠BDC=2∠A,即∠C=2∠A,
∴5∠A=180°,
∴∠A=36°