已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3.(1)求a-c的值;(2)求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:13:31
已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3.(1)求a-c的值;(2)求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3.(1)求a-c的值;(2)求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3.(1)求a-c的值;(2)求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3.(1)求a-c的值;(2)求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

a-b=√5+√3
b-c=√5-√3
两式相加
a-b+b-c=a-c=√5+√3+√5-√3=2√5
∴a-c=2√5
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)
=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
=(√5+√3)²+(√5-√3)+(2√5)²
=(5+3+2√15)+(5+3-2√15)+20
=8+8+20
=36
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=36÷2=18

(1)2根号5
(2)18

a-b=√5+√3,
b-c=√5-√3
(1)两市相加:a-c=2√5
(2)
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]/2
=[(√5+√3)²+(2√5)²+(√5-√3)²]/2
=(16+20)/2
=18