已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3,求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:45:57
已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3,求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3,求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3,求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3,求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
a-b=√5+√3
b-c=√5-√3
两式相加得
a-c=2√5
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2*(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2*[(√5+√3)^2+(√5-√3)^2+(2√5)^2]
=1/2*(8+2√15+8-2√15+20)
=1/2*36
=18