如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.求证：AC=MN.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 13:53:14

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.求证：AC=MN.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.求证：AC=MN.

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.求证：AC=MN.
设AC与BD的交点为O,
∵AC⊥BD,
∴△BOC与△AOD都是RT△,
在RT△BOC中,
∵∠DBC＝30°,
∴OC＝1/2BC,（直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半）
又∵AD‖BC,
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
∴在RT△AOD中,
AO＝1/2AD,（直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半）
∴AC＝AO+OC＝1/2AD+1/2BC＝1/2（AD+BC）,
又∵MN＝1/2（AD+BC）,（梯形的中位线等于上下底的和的一半）
∴AC＝MN．

证明：作DE∥AC交BC延长线于E
∵AD∥BC
∴AD=CE AC=DE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∵∠DBE=30°
∴DE=AC=1/2(BC+CE)=1/2(BC+AD)
∵MN是梯形的中位线
∴MN=1/2(AD+BC)
∴MN=AC

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线CA平分如图在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD于点O 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC=BC+AD,求∠ACB度数如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面积. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD.若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值为多少? 如图在梯形abcd中ad平行bc,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,AC=6,求梯形ABCD的面积如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,设AD=2,BC=4,则四边形周长是? 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.求证：AC=MN. 如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC=4,对角线AC垂直AB,求梯形ABCD的周长如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AD垂直BC,且AC等于12,BD等于9,则梯形中位线长?(快啊, 已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积如图,已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直BD,AD=4CM,BC=10CM求梯形的面积如图在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,AD=3.BC=7,求梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值．关键是：面积最大时,是什么情况?思路是什么? 已知等腰梯形ABCD中（如图）,AD//BC,对角线AC垂直BD,AD+BC=10CM,求ABCD的面积