已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点请判断四边形EFGH是什么四边形,试说明理由；若四边形EFGH是平行四边形,对角线AC,BD满足什么条件时,EFGH是菱形?是正方形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:29:39
已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点请判断四边形EFGH是什么四边形,试说明理由；若四边形EFGH是平行四边形,对角线AC,BD满足什么条件时,EFGH是菱形?是正方形?

已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点请判断四边形EFGH是什么四边形,试说明理由；若四边形EFGH是平行四边形,对角线AC,BD满足什么条件时,EFGH是菱形?是正方形?
已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
请判断四边形EFGH是什么四边形,试说明理由；
若四边形EFGH是平行四边形,对角线AC,BD满足什么条件时,EFGH是菱形?是正方形?

已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点请判断四边形EFGH是什么四边形,试说明理由；若四边形EFGH是平行四边形,对角线AC,BD满足什么条件时,EFGH是菱形?是正方形?

如图,连结AC,BD

EFGH是平行四边形.由E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点可知EF,FG,GH,EH分别是三角形ABC,BCD,CDA,ABD的中位线,由定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半  可得EH,FG平行于BD,而GH,EF平行于AC,所以EH平行于FG,GH平行于EF,所以四边形EFGH是平行四边形.

菱形要求平行四边形的四边相等,而平行四边形EFGH的边长又分别等于AC和BD的一半,所以当AC=BD时,EFGH是菱形

正方形相当于临边互相垂直的菱形,所以当AC=BD,并且AC垂直于BD时,EFGH是正方形.

主要是运用三角形的中位线定理.

数学难题已知,如图在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证EF 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的重点,求证：四边形EGFH是平行四边形.（有图） 已知：如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形 已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证四边形EGFH是平行四边形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点.求证：四边形DEBF是平行四边形两种方法解答 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:求证:四边形EHFG是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形 已知:如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点 当AB⊥AC时,四边形AECF是什么四边形? 已知:如图,在四边形abcd中,ad＝bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接DF、BE.四边形BEDF的面积为6,则四边形ABCD的面积 如图在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,C,H,构成一个新的四边形.证明四边形E,F,G,H是平行四边形