求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 14:57:53

求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx
求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx

求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx
∫ ln(x+√(1+x^2) )dx
let
x=tana
dx= (seca)^2 da
∫ ln(x+√(1+x^2) )dx
=∫ (seca)^2ln(tana+seca) ) da
=∫ ln(tana+seca) ) d(tana)
= tana ln(tana+seca)) - ∫ [tana/(tana+seca)] ( (seca)^2+ secatana) da
=tana ln(tana+seca)) -∫ tana(seca) da
=tana ln(tana+seca)) -seca + C
=xln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) + C

可以这样做：

∫ln(x+√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2))
[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C

求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分求不定积分∫dx/x√1-ln^2 x 是ln平方的x ∫ln(x+1)/√x+1dx求不定积分求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] 求不定积分?∫ ln(x+1) dx 求∫ln x/2 dx不定积分求不定积分∫x^2 ln xdx 求不定积分ln(1+x)/√xdx 求(ln√x)^2的不定积分求不定积分∫1/[1+ln√x] dx 不定积分：∫ ln(x+√1+x^2) dx 求不定积分∫ln(1+x^2)dx 求不定积分：∫ln(x^2+1)dx 求[x+ln(1-x)]/x^2的不定积分~ 高数不定积分,求详解,∫ln^2(x+√(1+x^2)) dx, 求∫ln(x)/x dx 不定积分