高数极限无穷小有关内容的疑问无穷小替换的公式书上,有这样的话,“在无穷小的替代时,只有对分分母中的乘积因子才能替代,而对函数中的加减运算的项不能替代” 什么意思,举个例

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:23:43
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高数极限无穷小有关内容的疑问
无穷小替换的公式书上,有这样的话,“在无穷小的替代时,只有对分分母中的乘积因子才能替代,而对函数中的加减运算的项不能替代” 什么意思,举个例子,谢谢

高数极限无穷小有关内容的疑问无穷小替换的公式书上,有这样的话,“在无穷小的替代时,只有对分分母中的乘积因子才能替代,而对函数中的加减运算的项不能替代” 什么意思,举个例
首先因子：什么是数的因子?因子就是所有可以整除这个数的数,不包括这个数自身
所以,因子就在乘除法里面才讲得比较多.
所以分子分母在是乘除法状态下才可以直接使用无穷小
举个例子：
计算：（tanx-sinx)/x^3——X趋于0
如果你马上无穷小替换,tanx~x,sinx~x.原式就变成(x-x)/x^3=0了.这是错误的
正确解法：原式=lim (sinx*（1/cosx)*（1-cosx))/x^3,
而因子之间是可以代换的,sinx~x,(1-cosx)~1/2x^2,同时在x趋于0时,cosx趋于1
所以原式等于1/2了
简单说,看到乘除法放心用,分子分母是加减法的,要小心,尽量转换成乘除

高数,极限等价无穷小的替换如图, 高数极限无穷小有关内容的疑问无穷小替换的公式书上,有这样的话,“在无穷小的替代时,只有对分分母中的乘积因子才能替代,而对函数中的加减运算的项不能替代” 什么意思,举个例 极限 等价无穷小的替换 有关高数求极限无穷小等价替换的问题.如图 高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小 求极限 等价无穷小的替换 高数极限无穷小 一个无穷小极限的疑问,为什么? 高数利用等价无穷小的代换性质,求极限. 高数极限,求无穷小无穷大的比较 高数 函数的极限无穷小比阶问题 高数,利用等价无穷小的性质,求极限, 高数里面,函数极限无穷小的两个推论是什么 高数极限与等价无穷小的一道题, 高数,极限,等价无穷小, 高数无穷小的比较 关于高数的无穷小, 高数无穷小的阶