9数学分式6x*2+12x+10/x*2+2x+2可取的最小值是分式6x*2+12x+10/x*2+2x+2可取的最小值是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:44:27
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分式6x*2+12x+10/x*2+2x+2可取的最小值是( )

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(6*x^2+12*x+10)/(x^2+2*x+2)
=[6*(x^2+2*x+2)-2]/(x^2+2*x+2)
=6-2/(x^2+2*x+2)
=6-2/[(x+1)^2+1]
若要分式取得最小值,2/[(x+1)^2+1]应取最大
值,分母(x+1)^2+1应取最小值,(x+1)^2的最小值
为0,也就是x=-1原分式取得最小值,将x=-1带入
原分式,得到最小值为4.