已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:00:54
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2

已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)
当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)______0

已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2
因为f(-x)=-f(x+4)
所以f(-x)+f(x+4)=0
它的几何意义是f(x)关于点(2,0)成中心对称 (因为横坐标和恒为4时,函数值互为相反数)
不妨认为函数是连续函数
所以函数在R上递增.
不妨设x1大于2,x2小于2
因为x1+x2

大于零
f(-x)=-f(x+4)
令X=-2,代入f(-x)=-f(x+4)得F(2)=F(-2)则F(2)=0
令X=0,代入f(-x)=-f(x+4)得F(0)=-F(4)
当x>=2时,f(x)单调递增
x1+x2>4,则有F(x1+x2)>F(4)
因为F(x1+x2)=-F〔4-(x1+x2)〕,F(0)=-F(4)
所以F〔4...

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大于零
f(-x)=-f(x+4)
令X=-2,代入f(-x)=-f(x+4)得F(2)=F(-2)则F(2)=0
令X=0,代入f(-x)=-f(x+4)得F(0)=-F(4)
当x>=2时,f(x)单调递增
x1+x2>4,则有F(x1+x2)>F(4)
因为F(x1+x2)=-F〔4-(x1+x2)〕,F(0)=-F(4)
所以F〔4-(x1+x2)〕<F(0)
因为4-(x1+x2)<0
所以当X<0时,f(x)单调递增
这是关于点2中心对称的函数
设X1<X2
因为x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0
所以X2>2
所以F(X2)>F(2)
所以F(X2)>0
因为x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0
所以|x1-2|<|x2-2|
又因为这是关于点2中心对称的函数
所以|F(X2|>|f(x1)|
f(x1)+f(x2)>0

收起

已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性. 若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数 已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)=f(9)= 已知定义域为R+的函数f(x)满足:①x>1时,f(x) 已知函数F(X)在定义域R上为增函数,且满足 F(XY)=F(X)+F(Y),F(3)=1,F(A)>-F(A-1)+2,求A的取值范围. 已知定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2判断f(x)的奇偶性和单调性 已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X)证明函数y=f(x)的图像关于什么对称 已知函数f(x)的定义域为R,并且对于任意x、y属于R满足f(x+y)=f(x)+f(y)(1)证明函数f(x)是奇函数(2)若f(x)在R上是减函数,且f(1)=-2,求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值 已知函数f(x)的定义域为R,f(13)=13,且满足f(x+2)=-f(x),f(2013)= 麻烦给出过程 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式 已知函数y=f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=—f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(8.5)=? 已知函数f(x)的定义域为R,满足 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 求f(0)的值 解关于x的不等式