设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列,则它的公差为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:51:01

设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列,则它的公差为多少
设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列,则它的公差为多少

设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列,则它的公差为多少
设公比为q,因为a1=1,即：a(n)=q^(n-1)
则：S(n)=(1-q^n)/(1-q)
若{Sn}为等差数列,设公差为d
则：S(n)=S(n-1)+d
即：
d=S(n)-S(n-1)
=(1-q^n)/(1-q)-(1-q(n-1))/(1-q)
=[1-q^n-1+q(n-1)]/(1-q)
=[q^(n-1)-q^n]/(1-q)
=(1-q)q^(n-1)/(1-q)
=q^(n-1)
而d为常数,即需要q^(n-1)为常数,所以只能是q=1.

分类讨论，q=1时公差为1，q不等1时sn=(1-q^n)/(1-q),用定义法证明sn不是等差数列（sn+s（n+2）=2s（n+1）不恒成立）

设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列,则它的公差为多少设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列、求它的公差设数列{an}首项为1的等比数列,Sn是它前n项的和,若数列{Sn}为等比数列,则它的公差为多少? 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列设等比数列an的公比为q前n项和为Sn若Sn+1,Sn,Sn+2成等数列,求q 已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162,1 求数列{an}的通项公式2 设sn是数列{an}的前n项和,证明(sn*sn+2)/sn+1^2 设数列an的前n项和为sn 且s1=2 sn+1=2sn+2 bn=sn+2 求bn是等比数列求bn是等比数列2 求数列an的通项公式等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列数列an的前n项和为Sn,若an+sn=n,设cn=an-1,求证cn是等比数列数列an的前n项和为Sn,若an+sn=n,设cn=an-1,求证cn是等比数列设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn 设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=4An+2 求：（1）设bn=An+1-2An,证明数列{bn}是等比数列(2)求数an 设Sn表示数列｛an｝的前n项和.（1）若｛an｝是公比为q的等比数列,请写出并推导SN的计算公式已知数列{an}是首项为2,公比为1/2的等比数列,Sn为{an}的前n项和.求数列{an}的通项an及Sn.设数列{bn+an}是首项为-2,公差为2的等差数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn