作业帮已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:51:01
已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c)
已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c)
已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c)
3（a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
=3（a^3+b^3+c^3)-(a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2)
=2a^3+2b^3+2c^3-a^2b-a^2c-ab^2-b^2c-ac^2-bc^2
=(a^3+b^3-a^2b-ab^2)+(b^3+c^3-bc^2-b^2c)+(c^3+a^3-ca^2-ac^2)
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)+(b+c)(b^2+c^2-2bc)+(a+c)(a^2+c^2-2ac)
=(a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(a+c)(a-c)^2≥0
∴a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
1. (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2=1
==> ab+bc+ac=0
2. (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3
==> (a+b+c)(ab+ac+bc)-3abc=0
==> (a+b+c)(ab+ac+bc)=3abc
3. 由1 和 2 知
abc=0
已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c)
已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc
已知a+b+c=0 求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0
已知a+b+c=0求证:a3+b3=-a2c-b2c+abc
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
已知a、b＞0求证(a3+b3)1/3>(a2+b2)1/2
已知a+b+c=0求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0谢谢帮忙啊
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）
已知a,b,c>0,求证：2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc
已知1/a+1/b+1/c=1/（a+b+c）,求证1/a3+1/b3+1/c3=1/（a3+b3+c3）神人们
已知ab∈R+,并且a≠b,求证a3/b2+b3/a2＞a+b
已知:a3>b3且ab〉0,求证：1/a
已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2
已知实数a,b≥0,求证：a3+b3≥√ab(a2+b2)
已知a/b-c=b/c-a=c/a-b,求证a3+b3+c3=3abc,a3就是a的立方,你懂吧