设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若|OM|乘|ON|=150,求点N的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:50:50
设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若|OM|乘|ON|=150,求点N的轨迹方程

设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若|OM|乘|ON|=150,求点N的轨迹方程
设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若|OM|乘|ON|=150,求点N的轨迹方程

设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若|OM|乘|ON|=150,求点N的轨迹方程
设点N的坐标为(a,b)
点M的坐标为(c,d)
∵N是射线OM上的点
∴向量OM=k·向量ON (k>0)
向量OM=(c,d) 向量ON=(a,b)
(c,d)=k(a,b)
c=ka
d=kb
∴点M的坐标为(ka,kb)
|OM|=√[(ka)²+(kb)²]
=√[k²(a²+b²)]
=k√(a²+b²)
|ON|=√(a²+b²)
则|OM|·|ON|
=k(a²+b²)
=150
又∵点M在圆上
点M的坐标满足圆的方程:x²+y²-6x-8y=0
(ka)²+(kb)²-6ka-8kb=0
ka²+kb²-6a-8b=0
150-6a-8b=0
3a+4b-75=0
∴点N的轨迹方程是:3x+4y-75=0

设P(x,y)是圆x²+y²+8y+12=0上的一点,√(x²+y²-2x-2y+2的最大值为M设P(x,y)是圆x²+y²+8y+12=0上的一点,√(x²+y²-2x-2y+2)的最大值为M,最小值为m,则M,m的值分别为? 下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是( )A、-a²+b² B、9x²y²-a² C、-y²-x² D、4m²-25n²(只写选项) 急,今晚要设n为自然数,被4除余3的数可用n表示为_______已知多项式(2mx²-x²+3x+1)-(5x²-4y²+3x)化简后不含x²项,求多项式 2m²-{3m²-(4m-5)+m}的值下面是某蟋蟀每分钟名叫的次数x 谁帮我解答以下数学题1.已知x²+3x-2=0,求2x²+6x²-4x+3的值2.求证:4m²+12m+25+9n²-24n3.设a、b、c是三角形的三条边,求证:a²-b²-c²-2bc<04.已知x(x-1)-(x²-y)=2,求(x²+y 4m²(2x-3y)²-m²(3x-2y)²=? 设实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0 则x²+y²的最大值是求详细过程、谢谢~ 因式分解m²+2m(x+y)+(x+y)² 设半径大于,两圆:(x-1)²+(y+3)²=r²与x²+y²=16的位置关系不可能是———— 动圆x²+y²-(4m+2)x-2my+4m²+4m+1=0的圆心轨迹方程是 分解因式x²+14x+49 (m+n)²-6(m+n)+9 -x²-4y²+4xy -2xy-x²-y² 3ax²(a+b)²-12(a+b)+36 (x+y)²-4(x+y-1) 1-m²-n²+2mn要过程 是作业 急啊! 设M={a|a=x²-y²,x,y∈z}求证:一切奇数属于M 设m=x²+y²-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系 y=(m-1)x²-m²是正比例函数,则m的值为 因式分解mn(x²+y²)+xy(m²+y²) 设x,y,z∈R,比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小 (²是平方) 求一个数是16的一组勾股数可以利用这个条件:x²+y²=z²,x=m²-n²,y=2mn,z=m²+n² 两圆x²+y²=m与x²+y²+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是 因式分解 4m² - 25n² +36-24m 9x²-4y²+12x这是三个 4m² - 25n² +36-24m 9x²-4y²+12x +8yx²+2x+1-9y ²