1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=BQ,AP、CP相交于点E（1）如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.（2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 05:05:34

1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=BQ,AP、CP相交于点E（1）如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.（2）
1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=BQ,AP、CP相交于点E
（1）如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.
（2）当△CBP的面积是△CEQ的面积的2倍时,求AP的长.
（3）点P、Q分别甾AB、BC上移动过程中,AQ和CP能否互相垂直,如能,请指出P的位置,如不能,请说明理由.

1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=BQ,AP、CP相交于点E（1）如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.（2）
1.取AB的中点D,连接CD,
因ABC为等腰三角形,
故CD⊥AB,
CDP为直角三角形.
则有CP=√（CD²+DP²）,
其中CP=Y,CD=3√3/2,DP=3/2-AP=3/2-X,
所以:Y=√[(3√3/2)²+(3/2-X)²]=√(X²-3X+9),0＜X＜3.
2.在△ABQ与△CAP中:
AB=AC,
BQ=AP,
∠ABQ=∠CAP
∴△ABQ≌△CAP,
则∠BAQ=∠ACP.
在△CBP与△CEQ中:
∠CEQ=∠EAC+∠ACE=∠EAC+∠QAB=∠A=∠B,
∠PCB为共同角,
∴△CBP∽△CEQ.
由“相似三角形面积之比等于对应边之比的平方”知,
当S△CBP=2S△CEQ时,
CP²=2CQ²,
其中CP=√(X²-3X+9)、 CQ=3-X
则有 X²-3X+9=2(3-X)²,
得AP=X=(9-3√5)/2.
3.AQ和CP不能互相垂直.
在第2点中已证:∠CEQ=∠A=60°