大齿轮半径5厘米,小齿轮半径2厘米,大齿轮转动10周,小齿轮转动了多少周?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:16:18

大齿轮半径5厘米,小齿轮半径2厘米,大齿轮转动10周,小齿轮转动了多少周?
大齿轮半径5厘米,小齿轮半径2厘米,大齿轮转动10周,小齿轮转动了多少周?

大齿轮半径5厘米,小齿轮半径2厘米,大齿轮转动10周,小齿轮转动了多少周?
设小齿轮转动了X周
齿轮转动10周,它的圆周上的每点走的距离S1=2*π*5*10
小齿轮转动X周,它的圆上的每点走的距离S2=2*π*2*X
它们一起转动,因此它们走的距离相同
依题意有 S1=S2
2*π*5*10=2*π*2*X
∴X=50/2=25
即小齿轮转动了25周.

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齿轮传动主要和齿数有关，与齿轮直径不一定有关。
如果你说的齿轮半径是节圆半径，那么可以按照一楼说的进行计算。
即大小齿轮节圆上每点走的路程一样，可以按照一楼说的计算得到小齿轮转了25圈。
如果你说的齿轮半径是分度圆半径，那么D1=m*Z1=2*20=40mm D2=m*Z2=2*50=100mm
那么可以计算得到大小齿轮的速比为：i=Z2:Z1=D2:D1=100:40=5:2
而i=n1:n2 所以n1=n2*i=10*2.5=25圈
如果你说的齿轮半径是齿顶圆半径，且该齿轮不是角变位齿轮（即是标准齿轮或者高变位齿轮），那么Da1=D1+2*m=40mm Da2=D2+2*m=100mm
那么(Z1+2):(Z2+2)=2:5
如果是标准齿轮，那么小齿Z1必须大于等于17
那么Z1可以是，17,18,19。。。
而目前齿轮设计最小模数只能到0.5mm
所以Z1最大的齿数为0.5*Z1+1=40 Z1max=78
Z2最大的齿数为0.5*Z2+1=100 Z2max=198
所以对应的Z1=17~78
但是当Z1为奇数时，Z2不是整数，所以Z1必须为偶数
那么Z1=18，20~78的偶数
Z2=48，53~198
然后计算得到i1=48/18 i2=53/20 ilim=198/78
然后根据n1=i*n2 计算得到n1=26.67,26.5~25.4
如果是高变位齿轮，那么我个人认为小齿轮最小齿数应该可以到12
那么Z1min=12,Z1max=78
同理Z1不能是奇数，否则Z2不能是整数了，那么Z1就是12~78间的所有偶数。
Z1=12,14~78
Z2=33,38~198
计算得到i1=33/12 i2=38/14 ilim=198/78
n1=n2*i 所以n1=27.5,27.1~25.4
角变位齿轮存在齿顶变位系数，无法进行具体数值的计算。

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