2008年无锡市数学中考的选择题第12道边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切圆半径为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:54:56

2008年无锡市数学中考的选择题第12道边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切圆半径为
2008年无锡市数学中考的选择题第12道
边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切圆半径为

2008年无锡市数学中考的选择题第12道边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切圆半径为
边长为b的内接正三角形DEF,内接于边长为a的正三角形ABC
则∠A=∠B=∠EFD=60°,AB=a,EF=DF=b
∠AFE+∠BFD=∠BDF+∠BFD=120°
所以∠AFE=∠BDF
△AFE≌△BDF , 同理可证△AFE≌△CED
所以AE=BF
AF+BF=a
所以AF+AE=a
设三角形AEF的内切圆圆心为O,半径为r
s△AFE
=s△OAF+s△OAE+s△OEF
=AF*r/2+AE*r/2+EF*r/2
=（AF+AE+EF)r/2
=(a+b）r/2
s△ABC=1/2*AB*AC*sin60°=√3a²/4
s△DEF=1/2*DE*DF*sin60°=√3b²/4
因为△AFE≌△BDF≌△CED
所以s△AFE=s△BDF=s△CED
所以3s△AFE+s△DEF=s△ABC
即3*(a+b）r/2+√3b²/4=√3a²/4
3(a+b）r/2=√3a²/4-√3b²/4
3(a+b）r/2=√3（a²-b²）/4
r=√3（a-b）(a+b）/4*2/[3(a+b）]=√3(a-b)/6
三角形AEF的内切圆半径为√3(a-b)/6

2008年无锡市数学中考的选择题第12道边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切圆半径为 2009杭州数学中考选择题第10题那数学倒数第二题和第一题答案无锡市中考数学中考选择题每题几分求2013年广东省珠海市数学中考第21道题答案要详细过程 2012年广西百色数学中考第24题 2013年广州二模文科数学的第 10 道选择题不会,求解释 2010上海市中考物理题第8道选择题两个盛有等高液体的圆柱容器A赫B,底面积不同（Sa 求中考病句选择题10道 2012年广州二模文科数学的第10道选择题不会解答的过程,题目见图片, 第一个选择题答案是什么?物理江西中考第一个选择题选择题几道数学的的第12个选择题 2010东营数学第17题的解答过程2010东营数学中考第17题的解答过程数学选择题,第9题第6题数学选择题求24道历年中考语文的病句的选择题（有答案具体讲解的）六年级数学选择题还有判断题的第4题