如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:42:33
如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC

如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC
如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC

如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC
证明:
因为 AD⊥BC
所以 ∠ADB=∠CDA=90°
在RT△ABD中
∠ABC=45°
所以 ∠BAD=45°
即 RT△ABD为等腰直角三角形
所以 AD=BD
又 DE=CD
∠ADB=∠CDA=90°
所以 RT△BED≌RT△ACD
所以 BE=AC 即得证