作业帮如何证明二重积分对称性定理这个定理很好,可我想知道原理,就是证明这个定理的过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:55:58
如何证明二重积分对称性定理这个定理很好,可我想知道原理,就是证明这个定理的过程.
如何证明二重积分对称性定理
这个定理很好,可我想知道原理,就是证明这个定理的过程.
如何证明二重积分对称性定理这个定理很好,可我想知道原理,就是证明这个定理的过程.
二重积分对称性定理：积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=0（当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时）
或
∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分）,（当f关于x,y的偶函数,即f(-x,-y)=f(x,y)时）
奇函数
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫-f(-x,-y)dxdy=-∫∫f(-x,-y)dxdy==-∫∫f(x,y)d(-x)d(-y)=-∫∫f(x,y)dxdy
因此∫∫f(x,y)dxdy=0
偶函数同理