求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,是xyz + (x2 + y2 + z2)^(1/2) =2^(1/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:52:47
求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,是xyz + (x2 + y2 + z2)^(1/2) =2^(1/2)
求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,
是xyz + (x2 + y2 + z2)^(1/2) =2^(1/2)
求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,是xyz + (x2 + y2 + z2)^(1/2) =2^(1/2)
为方便,记p=√(x^2+y^2+z^2)
对x求导:yz+xyz'x+(x+zz'x)/p=0, 得:z'x=-(yz+x/p)/(xy+z/p)
同样,对y求导,得:z'y=-(xz+y/p)/(xy+z/p)
所以在(1,0,-1)处,
有p=√2
z'x=-(1/p)/(-1/p)=1
z'y=-(-1)/(-1/p)=-1/p=-√2/2
所以dz=z'xdx+z'ydy=dx-√2/2*dy
我不知道补充是什么意思,就原题而言,解之如下:
对x、y、z各自求导,得
yzdz+xzdy+xydz+2xdx+2ydy+2zdz=0,从而求得
dz=-(yzdx+xzdy+2xdx+2ydy)/(xy+2z),
将x=1、y=0、z=-1代入上式,得
dz=(2dx-dy)/2
求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,是xyz + (x2 + y2 + z2)^(1/2) =2^(1/2)
求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,
设z=f(x,y)是由方程x2+y2+z2-4xyz=0确定的函数,求dz还有一题,z=f(x,y),z^y=x^z,求dz
已知xyz满足z+y+z=xyz 求证:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz
:x3+y3-z3=96 xyz=4 x2+y2+z2-xy+yz+xz=12 求x+y-z
已知xyz=1,x+y+z=2,x2+y2+z2=16,求1/x+y+1/y+z+1/x+z
因式分解X2(Y+Z)+Y2(Z+X)+Z2(X+Y)-(X3+Y3+Z3)-2XYZ
已知x+y+z=xyz,证明:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz
求函数f(x,y,z)=xyz-x2-y2+3z在点(-1,-1,2)处的梯度 发至107328348
已知A=2x3-xyz,B=y3-z2+xyz,C=-x2+2y2-xyz,且(x+1)2+/y-1/+/z/=0求:A-(2B-3C)的值
解代数式4x-3y-6z=o x+2y-7z=0(xyz不等于0)求代数式5x2+2y2-z2/2x2-3y2-10z2的值
已知x,y,z∈R+.求证(1+x2)(1+y2)(1+z2)≥8xyz
已知2分之x=3分之y=4分之z,且xyz不等于0,求分式x2+y2+z2分之xy+yz+zx的值
已知xyz=1.x2+y2+z2=16.求1/xy+2z+1/yz+2x+1/xz+2y的值
已知:x3+y3-z3=96 xyz=4 x2+y2+z2-xy+yz+xz=12 求x+y-z
x+y+z=3,x2+y2+z2=29,x3+y3+z3=45,求xyz和x4+y4+z4的值
已知x+y+z=3,x2次方+y2次方+z2次方=29,x3次方+y3次方+z3次方=45,求xyz的值
已知x2+y2+2z2-2x+4y+4z+7=0,求xyz的值.写在字母后面的2是指数!