如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,∠A+∠B=90°,已知AB=10,AD=4,DC=5,求梯形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:15:40
如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,∠A+∠B=90°,已知AB=10,AD=4,DC=5,求梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,∠A+∠B=90°,已知AB=10,AD=4,DC=5,求梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,∠A+∠B=90°,已知AB=10,AD=4,DC=5,求梯形ABCD的面积
过D作DE//BC交AB于E
那么BCDE是平等四边形,DE=BC,
过C作CE∥AD交AB于E,过C作CF⊥AB于F,则四边形ABCD是□ABCD,易证△BCE是直角三角形,在直角△BCE中,利用勾股定理即可求得BC的长,利用三角形的面积公式求得CF的长,即梯形的高,根据梯形的面积公式即可求解. 过C作CE∥AD交AB于E,过C作CF⊥AB于F. ∵DC∥AB, ∴四边形ADCE是□ADCE, ∴CE=AD=4 AE=CD=5,∠CEB=∠A. ∵∠A+∠B=90° ∴∠ECB=90° ∴CB= 52-42 =3. ∵ 12 CF•BE= 12 CE•CB, ∴CF= 125 ∴S梯形ABCD= 12 (CD+AB)•CF= 12 (5+10)× 125 =18. 本题考查了梯形的面积的计算,正确作出辅助线,求得梯形的高是解题的关键.
分别作CE、DF垂直于AB
易得
AF+BE=5 ①
设高为h=DF=CE
因为∠A+∠B=90°
所以
tanA=ctgB
即h/AF=BE/h
h²=AF*BE ②
在Rt△AFD中
AF²+h²=AD...
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分别作CE、DF垂直于AB
易得
AF+BE=5 ①
设高为h=DF=CE
因为∠A+∠B=90°
所以
tanA=ctgB
即h/AF=BE/h
h²=AF*BE ②
在Rt△AFD中
AF²+h²=AD²=16 ③
联立①②③,解得
h=12/5
S=1/2*(AB+CD)*h=18
楼上在射影定理之前都是对的,而且比较简单
但是射影定理一步出了问题
收起