【数学】一元二次方程根与系数关系1已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3（a≠0）,求证6b2=25ac

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 18:08:52

【数学】一元二次方程根与系数关系1已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3（a≠0）,求证6b2=25ac
【数学】一元二次方程根与系数关系1
已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3（a≠0）,求证6b2=25ac

【数学】一元二次方程根与系数关系1已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3（a≠0）,求证6b2=25ac
x1/x2=2/3
x2=3x1/2
由韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以x1+3x1/2=5x1/2=-b/a
x1=-2b/(5a)
x1x2=x1(3x1/2)=(3/2)x1²=c/a
所以(3/2)[-2b/(5a)]²=c/a
12b²/(50a²)=c/a
所以12b²=50ac
所以6b²=25ac

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