作业帮如图所示,正方形ABCD的边长等于6cm,P在AB上,且AP:PB=1:2,PQ垂直PC交AD于Q,求AQ的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:21:20
如图所示,正方形ABCD的边长等于6cm,P在AB上,且AP:PB=1:2,PQ垂直PC交AD于Q,求AQ的长.
如图所示,正方形ABCD的边长等于6cm,P在AB上,且AP:PB=1:2,PQ垂直PC交AD于Q,求AQ的长.
如图所示,正方形ABCD的边长等于6cm,P在AB上,且AP:PB=1:2,PQ垂直PC交AD于Q,求AQ的长.
∵PQ⊥PC,∴∠QPC=90°
∴∠APQ+∠CPB=90°（平角的意义）
又∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D（正方形的内角和为360°）
∵∠A=90°（已证）
∴∠APQ+∠AQP=180°—90°=90°（三角形的三个内角和为180°）
∵∠APQ+∠CPB=∠APQ+∠AQP
∴∠AQP=∠CPB
∴△APQ全等于△BCP
AP=2 BP=4 BC=6
AP/BC=AQ/BP 则 AQ=4/3
PQ⊥PC
∴∠APQ+∠CPB=90° 又∠APQ+∠AQP=90°
∴∠AQP=∠CPB
∴△APQ∽△BCP
AP=2 BP=4 BC=6
AP/BC=AQ/BP 则 AQ=4/3
连接QC，
∵AP:PB=1:2，边长等于6cm，∴AP=2，PB=4
PC²=PB²+BC²=4²+6²=52
又∵DQ²+DC²=QC²=PC²+PQ²,
∴DQ²+DC²=PC²+PQ²
∵DQ²=(AD...
全部展开
连接QC，
∵AP:PB=1:2，边长等于6cm，∴AP=2，PB=4
PC²=PB²+BC²=4²+6²=52
又∵DQ²+DC²=QC²=PC²+PQ²,
∴DQ²+DC²=PC²+PQ²
∵DQ²=(AD-AQ)²,PQ²=AP²+AQ²
∴(AD-AQ)²+DC²=PC²+AP²+AQ²
将各长度代入得
(6-AQ)²+6²=52+2²+AQ²
整理得：AQ=4/3(厘米0
收起